التحقت لمى بالتعليم نظرًا لحرص أبويها على ذلك؛ حيث درست في مؤسسة الحنان بالسعودية، وبعد أن أتمت دراستها الثانوية انتقلت إلى الجامعة حيث جامعة الملك عبد العزيز وتخصصت بها في الكيمياء الحيوية، لتسافر بعدها إلى لندن وتنال درجتي الماجستير والدكتوراه عام 2003 من الكلية الملكية بجامعة لندن لتتخصص بعدها في التغذية الحيوية.

أعلنت لمي عبد العزيز في وقت سابق أنها قد تغلبت على إصابتها بسرطان الثدي، وذلك قبل أسابيع من فوزها في الانتخابات البلدية في جدة، وكان ذلك في عام 2015، وهو يُعد العام الذي لمع فيه اسمها خاصة وأنها تُعد بذلك أول امرأة مُنتخبة في مجلس البلدية.

ونتيجة لكونها قد أصبحت عضوة بمجلس بلدية جدة وتجلس مع الرجال على نفس الطاولة خلال الاجتماع فقد تلقت نتيجة لهذا الإصرار تهديدًا بالقتل دفعها لتقديم استقالتها.

وعن المناصب التي شغلتها لمى عبد العزيز السليمان، فقد ترأست الوفد السعودي في منظمة العمل الدولي؛ حيث مثلت القطاع الخاص، كما كانت عضوة بالعيد من مجالس الإدارات كمجلس إدارة أعمال رولاكو القابضة ومجلس إدارة فرص للاستثمار في السعودية وأخيرًا المجلس الاستشاري لبنك كوبس في إنجلترا منذ عام 2014، هذا وتولت منصب عضوة في منظمة القيادات العربية الشابة لتعزيز امكانيات الشباب، وتولت عام 2014 منصب نائبة رئيس مجلس إدارة جمعية عامر للتنمية واستمرت بها حتى عام 2019.